L’accord mésotonique réalisé sur l’instrument

L’accord mésotonique tel qu’il est réalisé sur le clavicorde

L’accord mésotonique dont il va être question maintenant, est basé sur la tierce majeure naturelle. Nous allons donc tenter d’installer le plus de tierces majeures naturelles possible.
Je tiens à redire ici, comme je l’ai fait pour l’accord pythagoricien, que la manière dont je vous montrerai l’accord ne correspond pas du tout à la pratique normale des accordeurs. Je le fais consciemment parce que cela permet mieux de montrer concrètement sur quelle base se réalisent ces accords.
Partons à nouveau ici du mi bémol ; on accorde tous les mi b du clavier. Puis à partir du plus grave, on fait sonner l’harmonique qui donne deux octaves plus une tierce, un sol (il s’agit donc de la cinquième harmonique). Entre ce mi b et ce sol on resserre de manière égale les quatre quintes mi b – si b, si b – fa, fa – do et do – sol. Il faut en effet resserrer quelque peu ces quintes pour les faire entrer dans la tierce naturelle, puisque celle-ci est plus petite que la pythagoricienne (résultant de la succession de quatre quintes naturelles).

Comparaison tierce pythagoricienne-tierce naturelle (bis)

Avant de poursuivre, je voudrais revenir encore sur la différence entre ces deux sortes de tierces majeures, la naturelle et la pythagoricienne, car c’est un point crucial pour comprendre ces questions d’accord. Je vous ai déjà montré cette différence au violoncelle, je vous la fais entendre à nouveau en comparant les tierces la-do dièse et les tierces fa-la, sur les deux instruments, l’un accordé en pythagoricien (le virginal italien), l’autre en mésotonique (le clavicorde). Cette comparaison de tierces autour du la est possible du fait que les deux instruments ont le même la à 415 Hz. Ecoutez cela.

L’accord mésotonique (suite)

La tierce majeure naturelle étant donc, comme vous l’avez entendu, plus petite que celle de l’accord pythagoricien, ayant établi la tierce naturelle mi b-sol, il nous faut resserrer les quintes mi b-si b, si b-fa, fa-do, do-sol, de manière égale, pour les faire entrer dans cette tierce naturelle mi b-sol. Nous avons ainsi accordé cinq notes de notre gamme. Nous procédons ensuite par quintes successives; comme tout à l’heure à partir du mi b, nous partons maintenant du si b obtenu à l’étape précédente, on fait sonner l’harmonique de ce si b donnant la tierce ré, on accorde tous les ré sur cette harmonique. On a du même coup obtenu une nouvelle quinte sol – ré légèrement diminuée. De même à partir du fa, on fait sonner son harmonique la, on accorde la tierce fa – la, et du même coup la quinte légèrement diminuée ré – la ; etc de même on obtient mi (à partir de do), si (à partir de sol), fa dièse (à partir de ré), do dièse (à partir de la), et sol dièse (à partir de mi). En même temps que ces tierces, nous avons donc installé sur l’instrument une suite de quintes légèrement et également réduites, de telle sorte que chaque groupe de quatre de ces quintes consécutives forme une tierce naturelle. On a ainsi installé huit tierces majeures naturelles ; mais on ne peut en installer d’autres; en effet l’étape suivante consisterait à installer à partir du si la tierce naturelle ré dièse; on peut bien faire entendre cette tierce obtenue comme harmonique de si, mais on ne peut pas l’installer sur une touche puisque c’est déjà pris par le mi b. L’accord est ainsi terminé.

Une quarte diminuée

Remarquons qu’il ne faudrait pas, en jouant les touches si et mi bémol, s’imaginer (comme si l’on était au piano) que l’on joue une tierce majeure si – ré dièse. On trouverait que c’est faux. Mais ce n’est pas l’accord qui est faux ; ce ne serait pas non plus juste de dire : vous trouvez que c’est faux parce que vous n’êtes pas habitué ; non, c’est autre chose qu’il faut dire : vous croyez que c’est faux parce dans votre tête vous pensez tierce majeure si – ré dièse, alors qu’en réalité vous jouez une quarte diminuée si – mi bémol. D’ailleurs si vous jouez une suite d’accords dans laquelle figure cette quarte diminuée (ce qui peut se produire par le fait d’un retard), vous ne trouverez pas du tout que cela sonne faux ! Ecoutez cela : ça sonne parfaitement juste, alors que cet accord, pris à tort comme tierce majeure, sonne en effet faux. Est-ce qu’une telle harmonie existe réellement dans une pièce de musique de cette époque ? Eh bien oui, cela existe ! Ecoutez l’antépénultième accord de la toccate de Froberger que vous pouvez entendre sur ce blog, vous avez la quarte diminuée fa dièse – si bémol (faire entendre).

Une suite de quintes réduites, formant tierce naturelle toutes les quatre étapes

Pour revenir à notre accord mésotonique : nous avons donc installé une suite de quintes légèrement et également diminuées, de mi b à sol dièse, de telle sorte que chaque série de quatre consécutives de ces quintes donne une tierce naturelle. Et nous sommes ainsi arrivés à un sol dièse ; on fait entendre en dernier lieu l’harmonique sur le si qui donne la tierce, soit ce ré dièse qui ne peut être posé sur une nouvelle touche. De combien ce ré dièse est-il plus bas que le mi bémol initial ? Ecoutez cela : la différence est importante, nettement plus importante que le comma pythagoricien (à part le fait qu’elle va dans le sens opposé). Cette différence a un nom : le comma enharmonique.

Le comma enharmonique

La tierce majeure naturelle est inférieure d’un comma syntonique à celle obtenue par quatre quintes naturelles ; donc chacune des quintes réduites pour entrer dans la tierce naturelle sera réduite d’un quart de comma syntonique par rapport à la quinte naturelle. Et au bout de douze pas de quintes réduites chacune d’1/4 c.s., nous arrivons à un ré dièse mésotonique qui sera donc de douze fois 1/4 c.s., donc de trois comma syntonique, plus bas que le ré dièse pythagoricien résultant d’une succession de quintes naturelles à partir du même mi b initial. (on pourrait dire aussi: la tierce mi b-sol mésotonique est diminuée de 1 comma syntonique (c.s.) par rapport à la tierce pythagoricienne correspondante ; celle sol-si d’un c.s ; celle si-ré dièse d’un c.s., donc la différence entre ré dièse mésotonique et ré dièse pythagoricien est au total de trois fois le comma syntonique).
Partant de notre ré dièse mésotonique (obtenu comme harmonique de si), pour aller au ré dièse pythagoricien, il faut donc lui ajouter 3 commas syntoniques; et pour aller de ce ré dièse pythagoricien au mi bémol, nous avons vu (voir la partie sur l’accord pythagoricien) qu’il faut descendre d’un comma pythagoricien. Donc le comma enharmonique, différence entre le ré dièse mésotonique et le mi bémol, vaut 3 commas syntoniques moins un comma pythagoricien.
C’est une différence très importante, qui vaut 41 cents, donc pas loin de la moitié d’un demi-ton ! Sur la vidéo, vous pouvez l’entendre concrètement.

Inégalité des demi-tons dans l’accord mésotonique.

Considérons maintenant les demi-tons. Ici aussi, comme dans l’accord pythagoricien, il y a des demi-tons courts et des demi-tons longs, mais ce ne sont pas les mêmes que dans l’accord pythagoricien ; et par ailleurs, cette différence entre deux sortes de demi-tons est encore plus marquée que dans l’accord pythagoricien. Vous pouvez entendre cette différence sur la vidéo.
Vous remarquez que les demi-tons courts sont ceux pour lesquels le nom de la note ne change pas (p.ex. do – do dièse) ; les demi-tons longs sont ceux où le nom de la note change (do dièse – ré ou ré – mi b). Ici donc la notion de sensible n’est pas valorisée comme dans l’accord pythagoricien, puisque par exemple dans l’intervalle si – do, le si est en quelque sorte attiré vers le bas par le sol pour former une tierce naturelle, plus petite que la tierce du tempérament égal ; dans l’intervalle la – si b, le la est attiré par le fa, et le si b vers le ré, pour former chaque fois une tierce naturelle.
Il se trouve que la différence entre ces deux sortes de demi-tons est exactement d’un comma enharmonique (c.e.). Cela est facile à comprendre : en comparaison de tempérament égal, pour passer de do à do dièse, on doit (selon le même schéma que tout à l’heure pour le cas de l’accord pythagoricien, mais en inversant les valeurs), faire sept pas vers la droite, et donc diminuer chacune des sept quintes successives d’1/12 de c.e., donc au total de 7/12 de c.e. ; et entre do dièse et ré, aller de cinq pas vers la gauche, donc augmenter de 5/12 de c.e. ; on constate donc que la différence entre demi-tons mineurs et majeurs vaut 7/12 plus 5/12 de c.e., donc 12/12èmes de cette unité, donc exactement 1 fois cette unité.

Demi-tons majeurs et demi-tons mineurs (D’Anglebert)

Dans la vidéo qui suit, vous voyez l’édition par Kenneth Gilbert des « Pièces de clavecin » de D’Anglebert (aux Ed. Heugel, Paris 1975)

Lorsque j’ai ouvert pour la première fois le livre de clavecin de D’Anglebert à la page intitulée « Les Principes de l’Accompagnement », où il donne les bases nécessaires à la réalisation de la basse continue, j’ai été complètement sidéré. En effet il commence par énumérer systématiquement tous les différents intervalles existants. Il décrit ainsi des « demi-tons mineurs » : do – do dièse, mi bémol – mi…. et des « demi-tons majeurs » : do dièse – ré, ré – mi bémol…
Il explique par exemple que le demi-ton mineur est le complément au ton entier du demi-ton majeur, tout comme la tierce mineure est le complément à la quinte de la tierce majeure, ou tout comme la quarte est le complément à l’octave de la quinte. Donc il n’y avait aucun doute sur le fait que D’Anglebert parle d’une différence qui ne relève pas simplement de la fonction harmonique, mais bien d’une différence matérielle, repérable sur le clavier.
J’étais soufflé. Pour moi un demi-ton c’était un demi-ton, un point c’est tout. J’avais bien la notion de demi-ton diatonique et chromatique, mais il s’agissait là d’une notion purement théorique, et en tous cas pas d’une différence matérielle! J’ai eu beaucoup de peine à admettre cela. Si j’avais eu à l’époque les explications que je vous donne aujourd’hui, j’aurais gagné beaucoup de temps !
Le fait que D’Anglebert désigne comme majeurs ceux où l’on change de nom de note, comme mi – fa, et mineurs les autres, montre bien qu’il se base sur l’accord mésotonique.

En pratique comment j’accorde mon clavicorde

Je vous indique maintenant comment, en pratique, je réalise l’accord mésotonique sur mon clavicorde. Le travail est fortement simplifié par le fait que les espaces entre points de contacts des tangentes jouant sur la même paire de cordes ont été préalablement fixés une fois pour toutes de manière que les demi-tons résultants s’intègrent bien à l’accord mésotonique. Cette détermination préalable des points de contacts des tangentes, obtenue en courbant légèrement, si nécessaire, les tangentes au moyen d’une paire de pinces, n’est pas une petite affaire.
Je ne procède pas comme on le fait d’habitude, en accordant d’abord toutes les notes d’une octave, puis en généralisant au reste du clavier. J’accorde d’abord le do médian au moyen d’un diapason électronique (en pratique, pour que le la soit à 415 HZ, j’accorde ce do sur le si du t.é. 440, augmenté de 9 cents). Puis j’accorde tous les do au moyen des sons harmoniques donnant l’octave. Ceci fait, j’ai en réalité déjà accordé toutes les notes faisant partie d’un même groupe de touches qu’un do, soit les si et do dièse du médium et de l’aigu, ainsi que le dernier groupe de quatre à l’extrême aigu (la, si b, si, do ; mais pour ce groupe-ci une vérification sera utile).
Pour accorder les groupes suivants, je joue le do (celui situé vers le milieu de la clé de fa) et je lui fais donner l’harmonique en le frôlant au point de division par cinq ; cela me donne la tierce majeure naturelle mi ; j’accorde le mi aigu de manière qu’il donne exactement la même fréquence, et à partir de là les autres mi. En fait, j’ai ainsi accordé aussi les notes appartenant à un même groupe qu’un mi, soit le mi b vers le milieu de la clé de fa, ainsi que les ré et mi b des octaves au-dessus. A partir des ré ainsi obtenus, j’accorde les autres ré. A partir du ré situé vers le milieu de la clé de fa, j’obtiens le fa dièse comme harmonique ; j’accorde le fa dièse aigu de manière qu’il donne la même fréquence ; puis les autres fa dièse ; j’ai ainsi accordé aussi les fa et les sol; puis, à partir du fa à la hauteur de la clé de fa,je fais donner son harmonique donnant la tierce majeure et vérifie que le la obtenu coïncide bien avec le la du dernier groupe aigu, censé être déjà accordé (vérification). A ce moment, tout est accordé sauf certaines des notes inférieures au ré du milieu de la clé de fa ; et je complète les notes non encore accordées, par octaves à partir des notes déjà accordées.

Vérifications

Ceci fait, il est intéressant de constater concrètement que certaines particularités de l’accord mésotonique sont respectées : par exemple, que le ré dièse harmonique du si, se distingue bien du mi b ; le la dièse, harmonique de fa dièse, se distingue de la même manière du si b ; idem pour le mi dièse (harmonique de do dièse), avec le fa ; et que le si dièse obtenu par tierce à partir du sol dièse se distingue bien, de la même manière, du do. Il est intéressant aussi de chercher si l’on entend la différence entre la quinte naturelle, donnée par l’harmonique au point de subdivision par trois, et la quinte du mésotonique. Ici à partir du ré vers le milieu de la clé de fa, je frôle sa corde au point de subdivison par 3 : on entend que le son obtenu est très légèrement au-dessus du son obtenu en abaissant la touche du la une octave et une quinte au-dessus. Cette différence, d’environ 5 cents (un quart de comma syntonique), est à la limite de ce que je peux percevoir. L’entendez-vous ?
Si tout cela joue, il est probable que l’accord soit bien réalisé.

A suivre dans la partie « Sur quelques tempéraments », où est discutée la manière dont, historiquement, les limites propres aux accords pythagoricien et mésotonique ont été dépassées, avec l’exemple d’un tempérament baroque réunissant des caractéristiques de ces deux accords, et des enregistrements musicaux.