Sur quelques tempéraments


Pour situer historiquement l’accord mésotonique, j’évoque dans cet article la manière dont ont été dépassées les limites inhérentes à cet accord.
L’accord pythagoricien et l’accord mésotonique ont évidemment une limite : ils ne permettent pas de jouer dans toutes les tonalités. Plus que cela : si on a accordé un sol dièse, on ne peut pas utiliser la même touche pour faire entendre un la bémol (de même pour un mi bémol et un ré dièse), cela sonne faux. Cela n’a pas beaucoup d’importance au XVIème et au début du XVIIème siècle, parce que l’harmonie dans laquelle se meuvent la plupart des pièces de musique reste dans les limites de ces accords. Mais de plus en plus, les compositeurs cherchent à élargir le domaine de leur langage harmonique et la question va se poser.
Lorsqu’un compositeur écrit une pièce avec des la bémol, on peut, au clavecin, ajuster l’accord (mais ce n’est pas possible au clavicorde lié), par exemple en réalisant un mésotonique transposé. Mais il peut être fastidieux de devoir faire un accord différent pour chaque pièce. Par ailleurs, s’il y a dans une pièce à la fois des sol dièse et des la bémol, cette solution n’est pas suffisante.
Dès la fin du XVIIème, apparaissent des tendances qui amènent à excéder les limites de l’accord mésotonique, d’où un problème pour les théoriciens de l’accord des instruments. Ce problème a été abordé et résolu de manière totalement différente dans les diverses traditions nationales.
Dans l’école française, pour rendre jouable des pièces aux tonalités hors du commun, comme l’extraordinaire pavane en fa dièse mineur de Louis Couperin, ou d’autres pièces avec des passages en la bémol comme certaines pièces de Dumont ou des pièces de style français de Froberger (tombeau de Blancrocher ou certaines des superbes lamentations), les théoriciens français sont partis de ce existait, donc évidemment de l’accord mésotonique, par des ajustements ponctuels, de manière à donner aux accords de telles pièces une saveur particulièrement intéressante ; ils ont abordé le problème dans un état d’esprit artisanal, ou comme un excellent cuisinier qui partant des produits qu’il a à sa disposition, cherche des associations intéressantes, des épices qui relèvent le goût (pour les Anglais, voir dans la partie « enregistrements commentés », la discussion dans le commentaire à la pièce de Byrd « Ut ré mi fa sol la »).
Par contre, je crois qu’on peut dire que les Allemands ont abordé le problème dans un esprit différent : il ne s’agit pas seulement de satisfaire le goût, mais aussi un certain esprit de système.

Il s’agit de permettre de faire le tour du cycle des tonalités. C’est-à-dire que les quintes successives ne se contentent pas d’être alignées comme tout à l’heure sur une ligne droite, mais, dès le moment où on admet que le la bémol est la même note que sol dièse, mi bémol la même note que ré dièse, les quintes, et par conséquent les tonalités elles-mêmes, peuvent être présentées sur un mode cyclique. Mais cela suppose que soit résolu le problème posé par le comma pythagoricien, c’est-à-dire qu’il faut de décider comment la différence initiale ré dièse – mi bémol va être annulée, autrement dit encore comment le comma pythagoricien va être réparti.
Le « répartir » sur une seule quinte, cela revient à l’accord pythagoricien ; mais nous avons vu que cela ne peut pas constituer un bon tempérament puisque dans ce cas le mi b ne peut être utilisé comme un ré dièse et que l’intervalle sol dièse-mi b ne peut être utilisé comme quinte.
Nous avons vu que le comma pythagoricien peut être également réparti sur les douze quintes, ce qui donne le tempérament égal. Mais ce tempérament n’est pas satisfaisant, dans la mesure où toutes les tonalités ont la même couleur, p.ex. toutes les tonalités majeures sont comme du do majeur transposé. C’est accepté sur le piano moderne; mais au clavecin ou au clavicorde, dont les sons ont plus d’harmoniques aiguës, le tempérament égal donne un résultat plutôt triste.
Mais entre 1 et 12, il y a bien d’autres possibilités ! Nous allons brièvement examiner ici ce que peut donner la répartition du comma pythagoricien sur quatre et celle sur six quintes.
Voyons donc ce que donne la répartition sur quatre quintes. Je resserre quatre quintes successives, par exemple les quintes do-sol, sol-ré, ré-la, la-mi. Et à la réflexion, je me dis : ce que je fais ici ressemble beaucoup à ce que j’ai fait dans l’accord mésotonique lorsque j’ai resserré quatre quintes dans une tierce naturelle ! et il se trouve que le comma pythagoricien est proche du comma syntonique (la différence, de moins de 2 cents, n’est pratiquement pas audible). Puisqu’il en est ainsi, pourquoi ne pas le faire carrément – à savoir mettre au milieu du clavier une tierce naturelle do-mi, avec des quintes naturelles autour… et la différence entre c.p. et c.s. se perd parmi les quintes, on ne sait pas trop où elle est mais c’est égal !

Un tempérament baroque allemand typique

Il s’agit donc, redisons-le, de mettre au milieu du clavier une tierce naturelle do-mi, avec des quintes naturelles autour. En procédant ainsi, on se base sur le fait que le comma pythagoricien et le comma syntonique sont très proches, la différence étant d’environ deux cents (centièmes de demi-ton du tempérament égal), une différence que l’on n’entend pratiquement pas. Nous devrions réduire le système des douzes quintes naturelles d’une quantité égale au comma pythagoricien (c.p.) pour en faire un bon tempérament, et on pourrait répartir la réduction uniquement sur les quatre quintes successives do-sol-ré-la-mi, chacune étant donc réduite d’un quart de c.p. Mais au lieu de cela, on a choisi d’installer la tierce naturelle do-mi (comme on l’a fait tout à l’heure pour réaliser l’accord mésotonique, mais ici sur une seule tierce): ainsi, au lieu de réduire le système des douze quintes d’un c.p., on l’a réduit seulement d’un comme syntoniques (c.s). La différence entre c.p. et c.s doit donc se retrouver quelque part, c’est à dire que l’une des quintes larges autour de celle do-mi sera réduite de cette infime différence (en pratique, ayant installé la tierce do-mi, on place deux quintes naturelles vers en haut à partir du mi, soit mi-si et si-fa dièse; et cinq quintes naturelles vers le bas à partir du do, soit fa-do, sib-fa, mib-si b, la b-mi b, et ré b-la b; le ré b devant être considéré comme équivalent d’un do dièse (puisqu’il s’agit de créer un bon tempérament); ce sera donc la quinte restante fa dièse-do dièse qui se trouvera d’office diminuée de cette petite quantité).
Cette manière de faire, outre la satisfaction qu’ainsi on a le plus possible d’intervalles naturels (une tierce et sept quintes), donne un résultat très intéressant.

J’ai réalisé ce tempérament sur ce clavier de clavecin ; écoutez ceci. La tiece do-mi est très apaisée, une tierce naturelle comme dans l’accord mésotonique ; elle se compose du quatre quintes un peu réduites comme on l’a vu. Prenons maintenant la tierce majeure sol-si ; elle se compose de trois quintes un peu réduites sol-ré, ré-la et la-mi, et d’une quinte naturelle mi-si, non réduite : cette tierce sol-si sera donc un peu plus large que celle do-mi. Celle ré-fa dièse se compose de deux quintes réduites ré-la, la-mi, et de deux non réduites, mi-si et si fa dièse, elle sera donc encore un peu plus large. Nous avons donc un effet d’élargissement progressif des tierces majeures à mesure que l’on s’éloigne de la tonalité de do. Enfin la tierce sur mi sera très large, presque pythagoricienne (je dis presque parce qu’il faut tenir compte de la petite différence entre cp et cs). Le même effet d’élargissement des tierces a lieu en descendant, à partir de la tierce do-mi vers fa-la, puis si bémol-ré, puis mi bémol-sol et enfin la bémol-do et ré b-fa, toutes deux pythagoriciennes.
Cet effet d’éventail est un résultat vraiment extraordinaire. C’est une expérience irremplaçable de découvrir comment, à partir des tonalités usuelles comme do, sol, fa, pour lesquelles la tierce de l’accord majeur de tonique est très apaisée, se déploie l’éventail des tonalités. Au fur et à mesure qu’on s’éloigne des tonalités usuelles, la tierce de l’accord de tonique majeur devient progressivement un peu plus large, cela « tire » un peu, ce qui donne à chaque tonalité une couleur différente et chaque intervalle au sein de la tonalité a une saveur particulière.

Mais ce tempérament a tout de même un défaut : on peut trouver quel’ouverture de l’éventail est assez rude, je veux dire qu’on passe trop vite des tonalités apaisées à celles qui ont la tierce pythagoricienne, qui est presque désagréable à entendre ; et il y a trop de ces tierces très larges. Il y a diverses manières d’adoucir cette progression des tierces et d’éviter les tierces trop larges, et cela donne divers tempéraments qui ont des noms différents. Nous n’allons pas les détailler ici. Mais le principe de tous ces tempéraments baroques allemands reste le même, à savoir de mettre au centre une tierce sinon naturelle du moins proche de la tierce naturelle, et de mettre alentour des quintes naturelles, de manière à avoir cet effet d’éventail, c-à-d d’élargissement des tierces majeures au fur et à mesure qu’on s’éloigne des tonalités usuelles.
On sait que Bach n’aimait pas les tierces trop larges, et qu’il recommandait à ses élèves de mettre au départ une tierce un peu plus large que naturelle – sinon on le repaie en étant obligé de compenser par des tierces trop larges.
Vous savez peut-être qu’un claveciniste et musicologue américain, Bradley Lehman, pense avoir trouvé la manière dont Bach accordait le clavecin ; il pense avoir découvert que les dessins à la plume de la page de titre du manuscrit autographe du clavecin bien tempéré recèlent des instructions pour l’accordage. Le tempérament qui en résulte est intéressant ; l’éventail des tonalités est toujours présent, mais il est très adouci et il n’y a pas de tierce pythagoricienne.
Je mentionne encore un type de tempérament consistant à répartir le comma pythagoricien sur six quintes, en gardant les six autres quintes pures. Ici les quintes un peu réduites sont celles fa-do-sol-ré-la-mi-si, donc celles qui se jouent uniquement sur les touches blanches du clavier ; les quintes restées naturelles, donc un peu plus larges, sont celles si-fa dièse, fa dièse-do dièse, do dièse-sol dièse, la b-mi b, mi b-si b et si b-fa, donc ce sont celles qui impliquent une ou deux touches noires. De cette manière, lorsqu’on joue en fa, en do ou en sol, la tierce majeure de l’accord de tonique est une tierce assez apaisée, quoiqu’un peu plus large que la tierce naturelle ; et lorsqu’on joue sur des tonalités à dièses ou à bémols, les tierces majeures deviennent plus larges ; les tonalités ont donc une couleur accordale. Il y a trois tierces pythagoriciennes sur si, fa dièse et do dièse (ou ré bémol), ce que Bach n’aurait pas apprécié. Ce tempérament semble volontiers utilisé pour accorder les instruments du type pianoforte ; Pierre Goy l’utilise dans son disque sur les claviers mozartiens (pianos carrés, clavicordes non liés).
Quant au piano moderne, on l’accorde généralement au tempérament égal. En effet, l’inconvénient du tempérament égal, à savoir que les tonalités n’ont pas de couleur accordale propre (c’est à dire que toute tonalité majeure est du do majeur transposé) est traditionnellement accepté sur le piano moderne, peut-être à cause du fait qu’il a peu d’harmoniques aiguës. Dans ce cas, on semble admettre que la tonalité est ici comme une référence culturelle; si par exemple j’écris en sol bémol cela crée inévitablement une référence à un célèbre impromptu de Schubert, à une étude de Chopin…, et l’on admet que cet ensemble de références suffit à créer un horizon mental qui n’a pas besoin de se traduire par une différence sonore caractérisant la tonalité.